3.1. MUESTREO ALEATORIO
El
muestreo aleatorio constituye una de las clases más populares de muestreo
aleatorio o probabilístico. En esta técnica, cada miembro de la población tiene
la misma probabilidad de ser seleccionado como sujeto. Todo el proceso de toma
de muestras se realiza en un paso, en donde cada sujeto es seleccionado
independientemente de los otros miembros de la población.
El
muestreo aleatorio siempre se puede aplicar en muchos métodos. El más primitivo
y mecánico sería el de la lotería. A cada miembro de la población se le asigna
un número. Todos los números se colocan en un recipiente o un sombrero y se
mezclan. Con los ojos vendados, el investigador va sacando las etiquetas con
números. Todos los individuos que tengan los números sacados por el
investigador son los sujetos del estudio. Otra forma sería que una computadora
haga la selección al azar de la población. En el caso de poblaciones con pocos
miembros, es aconsejable utilizar el primer método, pero si la población tiene
muchos miembros, es preferible una selección aleatoria por computadora.
Ventajas del muestreo
aleatorio simple
Una de las mejores cosas del
muestreo aleatorio simple es la facilidad para armar la muestra. También se
considera una forma justa de seleccionar una muestra a partir de una población,
ya que cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser seleccionado.
Otra característica clave
del muestreo aleatorio simple es la representatividad de la población. En
teoría, lo único que puede poner en peligro su representatividad es la suerte.
Si la muestra no es representativa de la población, la variación aleatoria es
denominada error de muestreo.
Para sacar conclusiones de
los resultados de un estudio son importantes una selección aleatoria imparcial
y una muestra representativa. Recuerda que uno de los objetivos de la
investigación es sacar conclusiones con relación a la población a partir de los
resultados de una muestra. Debido a la representatividad de una muestra
obtenida mediante un muestreo aleatorio simple, es razonable hacer
generalizaciones a partir de los resultados de la muestra con respecto a la
población.
Desventajas del muestreo
aleatorio simple
Una
de las limitaciones más evidentes del muestreo aleatorio simple es la necesidad
de una lista completa de todos los miembros de la población. Debes tener en
cuenta que la lista de la población debe estar completa y actualizada. Esta
lista generalmente no está disponible en poblaciones grandes. En estos casos,
es más prudente utilizar otras técnicas de muestreo.
3.2 MUESTREO AL AZAR
El
concepto básico de todo muestreo es el de la muestra al azar. Una muestra de
objetos de una población se llama al azar cuando todos los miembros de la
población tienen igual oportunidad de aparecer en la muestra. Es muy importante
insistir en que esto es igualmente válido para todos los miembros de la
población, tanto para los raros como para los típicos. Por ejemplo, el
plegonero (Merlangus merlangus) desembarcado por un solo barco en Lowestoft
suele tener (aquí supondremos que siempre) una composición de longitudes
suavemente unimodal, con la moda normalmente entre 28 y 30 cm, pero alguna vez,
por ejemplo, una entre 30, llega a ser hasta de 35 cm. Por lo tanto, si tomamos
una muestra al azar de plegonero de cada barco, una vez de cada 30, por término
medio, tendrá una moda de 35 cm o más, aunque normalmente estará entre 28 y 30
cm. Si entonces un biólogo pesquero, apoyándose en una sola muestra, obtiene
una moda de 35 cm, esta desviación de la media de 29 cm no significará
necesariamente una muestra que no sea al azar, puesto que se puede dar este
caso una vez de cada 30; pero se puede comprobar tomando más muestras, por
ejemplo tres muestras, que sólo tendrán juntas una moda superior a 35 cm una
vez entre 27.000.
Números al azar
Un
procedimiento muy útil y de amplia aplicación para tomar muestras al azar
consiste en utilizar números al azar, tal como se describe en la mayor parte de
los libros de estadística. A cada individuo de la población de la cual se
quiere extraer una muestra se le atribuye un número, y los que se tomen como
muestra estarán determinados por la tabla de números al azar. Por ejemplo, si
se quieren elegir 5 individuos entre 100, como una muestra, y los 5 primeros
números de la tabla son 3, 47, 43, 73 y 86, se tomarán los individuos
correspondientes a estos números. Cuando la cantidad de individuos no sea
exactamente 100 (o 1.000, etc.) saldrán números que no correspondan a ningún
individuo, y no se tendrán en cuenta. Esta pérdida de tiempo puede ser reducida
atribuyendo a cada individuo dos o más números, con tal de que todos tengan
igual cantidad de números. Supongamos, por ejemplo, que se quieren tomar 5
unidades de una población de 24; en este caso, a cada individuo se le adscriben
cuatro números; así la primera unidad tendrá, por ejemplo, los números 01 al
04, etc., la 24 tendrá 93-96, con lo que quedarán sólo cuatro números, 97-100,
sin utilizar. Los individuos sometidos al muestreo, que corresponden a la serie
previa de 5 números al azar, serían entonces los números 1, 12, 11, 16 y 22 (si
uno de los números al azar es 97 o más, se descarta y se toma otro). En lugar
de escoger todas las unidades en la muestra individualmente de la tabla de
números al azar, las unidades se pueden tomar a intervalos regulares, por ejemplo,
cada 5 o 100 individuos, y solamente el primero elegido utilizando los números
al azar. En el primer ejemplo, la muestra era de 1/20 de la población, de modo
que el intervalo de la muestra será 20 y como el primer número elegido al azar
era el 3, los siguientes serían 23, 43, 63 y 83. Este sistema es peligroso si
en la población hay una periodicidad natural equivalente al intervalo elegido;
por ejemplo, en el caso de someter a muestreo los desembarcos totales en un
puerto, no se debe anotar la captura cada 7 o 14 días, puesto que pudiera haber
grandes variaciones sistemáticas asociadas a los distintos días de la semana.
Ejemplo
En
un determinado lugar se efectúan los desembarcos de pesca durante todo el año.
Se desea determinar la cantidad total anual desembarcada, mediante el muestreo
de la captura en 30 días del año. Determínense los días en que se debe efectuar
el muestreo por medio de números al azar:
a) directamente
por medio de una serie de números al azar del 000 al 999, y numerando los días
del año de 1 a 365;
b) dando
a cada día 2 números, desde el 1 y 2 al 729 y 730;
c) dando
a cada día 27 números, de 1-27 a 9.829-9.855, y usando números al azar de 0000
a 9999;
d) haciendo
un muestreo cada 12 días a partir de un día elegido al azar entre los 1-12 días
primeros (algunas muestras podrán tener 31 días).
Si
no se usan números al azar, o cualquier otro proceso similar, entonces lo más
probable es que no todos los individuos de la población tengan igual
oportunidad de salir en la muestra. Caso de haber alguna correlación entre la
cantidad que se va a medir y la probabilidad de que aparezca en la muestra, el
resultado podría estar sesgado, quizás demasiado. Por ejemplo, al hacer el
muestreo de la captura procedente de un barco en una lonja abarrotada de peces,
muchas veces se hace necesario trabajar con las cajas que se desembarcan
primero. Dado que en éstas vendrán los peces últimamente capturados, si es que
se pretende conocer la frescura media obtendremos una estimación muy sesgada;
en cambio, lo más probable es que sus tamaños sean similares a los de los peces
capturados anteriormente, de modo que la muestra dará estimaciones sin sesgo de
la talla media. Nunca debe darse rápidamente por supuesto que no existen
sesgos, y la posibilidad de su existencia debe investigarse cuidadosamente. En
el ejemplo anterior existiría cierto sesgo si los barcos acostumbran hacer una
última calada cerca ya del puerto, donde el tamaño medio de los peces se desvía
del tamaño medio general. Estas y otras fuentes de posibles sesgos solamente
pueden encontrarse y eliminarse si se tiene un completo conocimiento de la
pesquería
Cómo
se capturan los peces, cómo se manipulan a bordo y qué distribución sufren en
el mercado.
La
precisión de las estimaciones que se obtienen por verdaderos muestreos al azar
puede ser determinada rápidamente. Si se está efectuando el muestreo de una
población para conocer alguna de sus características (como el número de
vértebras), cuya media en la población es M y la variancia S2, y se toma al
azar una muestra de n individuos, cuyos valores son xi...xn, la estimación de
la media de la población será
.....................................(2.1)
y la
media de (si las estimaciones no están
sesgadas) y la variancia de 
(o más brevemente var 
) = 
, si es que N, el número total en la
población, es grande comparado con n.
En
caso contrario, la fórmula de la variancia se hace
a) Suponiendo que la media y la variancia de los datos en el Ejemplo 1.2.1
están próximos a los valores de la población, calcúlese la variancia en la
estimación de la longitud media a partir de las muestras de 5, 20, y 100 peces;
b) mediante el empleo de números al azar, o por cualquier otro método,
tómense 20 muestras al azar de 5 peces de los 449 del Ejemplo 1.2.1. Calcúlese
la longitud media de cada una de estas muestras; calcúlese la variancia de
estos 20 valores, y compárese con la variancia esperada tal como se calculó en
(a). (Nótese cómo la variancia calculada a partir de una serie de
números no mayor de 20 está sujeta a cierta variabilidad);
c) si se necesita estimar la longitud media del bacalao del Mar del Norte
con una precisión de ±5 cm, determínese el tamaño de la muestra al azar que es
preciso tomar (para esto se requiere que el doble de la desviación típica de la
longitud media estimada sea igual a 5).
3.3 MUESTREO SIMPLE, DOBLE,
MÚLTIPLE.
Bajo
esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo. Estos son,
muestreo simple, doble y múltiple.
Muestreo
simple
Este
tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el
propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es
tomada, el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande para extraer
una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y
tiempo.
Muestreo
doble
Bajo
este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de la primera muestra
no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos
muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una
persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y
tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda
muestra puede no necesitarse.
Por
ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la
primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una
calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja
una calidad intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un plan típico de
muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures
and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de
Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de
un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el número de
defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el
lote es considerado bueno y es aceptado; si el número de defectos es 9 o más,
el lote es considerado pobre y es rechazado; si el número está entre 5 y 9, no
puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída
del lote. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo
80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número
combinado es 13 o más, el lote es rechazado.
Muestreo
múltiple
El
procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble,
excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una
decisión es más de dos muestras.
Métodos
de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los
elementos de una muestra.
Los
elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:
a. Basados
en el juicio de una persona.
b. Selección
aleatoria (al azar).
Métodos
de selección de muestras.
Una
muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las
características de la población. Los
métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo
del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la
naturaleza de los elementos individuales de la población.
Por
lo tanto, se requiere un gran volumen para incluir todos los tipos de métodos
de muestreo.
Los
métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:
1.
El número de muestras tomadas de una
población dada para un estudio.
2.
La manera usada en seleccionar los elementos
incluidos en la muestra.
Métodos
de muestreo clasificados de acuerdo con el número de muestras tomadas de una
población. Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de
muestreo, estos son, muestreo simple, doble y múltiple.
Muestreo
de juicio
Una
muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados
mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la
muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es
llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los
puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no
puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de
una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente
es bajo.
Muestreo aleatorio
Consideremos una población
finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción
es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma
oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de
selección muestreo aleatorio.
El muestreo aleatorio se
puede plantear bajo dos puntos de vista:
•
Sin reposición de los elementos;
•
Con reposición.
Muestreo aleatorio sin reposición
Consideremos una población E
formada por N elementos. Si observamos un elemento particular, e € E, en un
muestreo aleatorio sin reposición se da la siguiente circunstancia:
•
La probabilidad de que e sea elegido en
primer lugar es 1/N ;
•
Si no ha sido elegido en primer lugar (lo que
ocurre con una probabilidad de (N-1)/N, la probabilidad de que sea elegido en
el segundo intento es de 1/(N-1)
En el (i+1)-ésimo intento, la
población consta de N-i elementos, con lo cual si e no ha sido seleccionado
previamente, la probabilidad de que lo sea en este momento es de
1/(n-i)
.
Si consideramos una
muestra de n<N elementos, donde el orden en la elección de los
mismos tiene importancia, la probabilidad de elección de una muestra cualquiera
es
Lo
que corresponde en el sentido de la definición de probabilidad de Laplace a un
caso posible entre las VN,n posibles n-uplas de N elementos de la población. Si
el orden no interviene, la probabilidad de que una muestra.
Sea
elegida es la suma de las probabilidades de elegir una cualquiera de sus
n-uplas, tantas veces como permutaciones en el orden de sus elementos sea posible,
es decir:
Muestreo aleatorio con reposición
Sobre
una población E de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero
de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total de la población.
De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces. Si el orden en la
extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera de
ellas, formada por n elementos es:
Si el orden no interviene,
la probabilidad de una muestra cualquiera, será la suma de la anterior,
repitiéndola tantas veces como manera de combinar sus elementos sea posible. Es
decir,
Sea n1 el número de veces
que se repite cierto elemento e1 en la muestra;
Sea n2 el número de veces
que se repite cierto elemento e2;
Sea nk el número de veces
que se repite cierto elemento ek, de modo que n=n1+....+nk. Entonces la
probabilidad de obtener la muestra.
El muestreo aleatorio con
reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemos
mencionado se caracteriza por que
•
Cada elemento
de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
•
Las
observaciones se realizan con reemplazamiento. De este modo, cada observación
es realizada sobre la misma población (no disminuye con las extracciones
sucesivas).
En una muestra aleatoria
simple, cada observación tiene la distribución de probabilidad de la población:
Además todas las observaciones de la v.a. son independientes.
Muestreo
aleatorio simple (m.a.s.)
La
inferencia estadística establece ciertos juicios después de examinar solamente
una parte o muestra de ello. Así se prueba un pedazo de pastel para saber si ya
está frío, el cocinero prueba la sopa para saber si necesita más sazón. El muestreo estadístico es semejante a cada
uno de los anteriores, aunque sus métodos son más formales y precisos y
generalmente incluyen una proporción de la probabilidad. El muestreo y la probabilidad están unidos
estrechamente constituyendo la Teoría de la Inferencia.
Es
aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser
seleccionado para integrar la muestra. Una muestra simple aleatoria es aquella
en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.
En
la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado
en general, sino solo una característica que mediremos u observaremos en él y
cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o
elemento de la población puede tomar un valor que será un elemento de cierto
conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria se puede
interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias independientes,
cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada distribución
poblacional.
Existen
dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin
reposición.
Una
muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible
del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población.
Un
método simple para obtener una muestra aleatoria simple es primero escribir el
nombre o un número codificado de cada elemento en la población sobre una
tarjeta. Las tarjetas son colocadas en
una caja. Una muestra entonces extraída
de la caja después de que las tarjetas han sido perfectamente mezcladas. Por conveniencia este método puede ser
reemplazado por una tabla de números aleatorios, tales como los que se muestran
adelante.
La
tabla se construye extrayendo cada uno de los dígitos del 0 al 9 sobre una base de “igualmente probables”;
es decir, cada uno de los 10 dígitos
tienen la misma probabilidad
(1/10) de ser seleccionados.
Los 10 dígitos son escritos en tarjetas separadas
y son mezclados en una caja. Una tarjeta es extraída y se registra el dígito
que aparece en la tarjeta. Una segunda
tarjeta es extraída después de que la primera tarjeta ha sido regresada a la
caja los10 dígitos en la caja son de nuevo mezclados perfectamente. Cuando se
han registrado 5 dígitos, el siguiente dígito se registra en un grupo separado hasta
que se obtiene un gran número de grupos.
Obtener
una muestra aleatoria simple no es una tarea fácil o práctica bajo muchas
circunstancias. Puede ser una tarea tardada o costosa y algunas veces es teóricamente imposible.
Cuando
la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la
población es imposible.
Llamamos
muestreo aleatorio simple al que se utiliza con reemplazamiento, consistente en
seleccionar n elementos de entre N que componen la población, de tal forma que
todas las muestras de tamaño n que se puedan formar tengan la misma
probabilidad de salir elegidas y las mismas sean independientes, en el caso de
que N sea grande no es preocupante que se haga sin reemplazamiento, ya que por
ejemplo 1/N no difiere mucho de 1/N-1. Esta probabilidad es: p = n/N
En
la práctica equivale a numerar la población objeto de estudio, sacando al azar
cada uno de los números que van a formar la muestra y aunque en la práctica, a
pesar de ser el muestro con reemplazamiento, si el elemento (caso de que sea un
individuo para hacer un test u otro caso similar) pueda volver a ser elegido
este se desprecia ya que no tiene sentido entrevistar al mismo en más de una
ocasión y es por este consenso que se tiende a confundir y expresar que el
muestreo aleatorio simple tiene como condición que se hace sin reemplazamiento.
Para
llevar a cabo esta labor varios procedimientos como el del bombo, consistente
en introducir tantas bolas como elementos tenga la población en un bombo y
elegir tantas bolas como elementos tenga la muestra.
Este
procedimiento además de ser muy laborioso puede inducir a error debido a
defectos de las bolas, al bombo o a cualquier otro factor, por lo que es
preciso sustituirlo por otro mucho más aleatorio.
El
procedimiento más utilizado es el de las tablas de números aleatorios que
consiste en seleccionar en una tabla de números en grupos de cuatro dígitos
formando filas y columnas; estas se encuentran en muchos libros de Estadística
sobre todo, los que tienen como capítulo La Teoría del Muestreo.
Obtención
de una muestra aleatoria
Si
una población es infinita, anotando los elementos en el orden en que ocurren,
es posible obtener una muestra que sea representativa del proceso (muestra aleatoria). En tanto que el proceso
en consideración se mantienen estable durante el período en el que se hacen las observaciones
(de manera que la probabilidad de cada resultado posible permanece constante), es posible
considerar el proceso y la muestra resultante como aleatorias. Así es
exactamente como se considerar las tiradas sucesivas de una moneda normal y las
de dados no cargados.
Si
la población objetiva es finita, esencialmente hay dos formas de seleccionar
una muestra aleatoria simple. Un método
consiste en elaborar una lista, o “marco de referencia” de cada uno de los
elementos de la población, y aplicar después un método aleatorio a la lista,
para seleccionar los elementos que se habrán de muestrear. El segundo método se
utiliza cuando los objetos que forman la población no se identifican claramente,
lo que imposibilita un listado.
Método
de selección en el Muestreo Aleatorio Simple.
Un
procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población finita es el de
enumerar todos los elementos que conforman la población, escribir esos números
en bolas o papelitos echarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removiéndolos
y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra. En este caso
los elementos de la muestra lo constituirán los elementos de la población cuyos
números coincidan con los extraídos de la bolsa o bombo.
Otro
procedimiento para obtener una muestra de una población ya sea el muestreo con
remplazo o sin reemplazo es mediante la utilización de la tabla de números
aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas
tablas puede realizarse de diferentes modos pero en el presente trabajo solo
expondremos el que consideramos más eficiente ya que no se necesita de la
búsqueda de una gran cantidad innecesaria de números aleatorios en la tabla, el
cual será ejemplificado.
Existen
diferentes tablas de números aleatorios nosotros en nuestro trabajo
utilizaremos como referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith que
se encuentra en el texto de tablas estadísticas, la misma está constituida por
4 bloques de 1000 números aleatorios dispuestos en 25 filas y 40 columnas.
Veamos
cómo se procede para la utilización de la tabla. Consideremos que se desea
extraer de una población de tamaño N una muestra de tamaño n se selecciona el
bloque, la fila y la columna de la tabla que se va a comenzar, a partir de esta
selección (que la hace el muestrista) se toman tantas columnas como dígitos
tiene N. Comenzando por el primer número de las columnas seleccionadas se irán
incluyendo en la muestra aquellos individuos que en la lista de la población (
ya sea de forma horizontal o vertical) ocupa la posición de los n números de
las columnas seleccionadas que resultan menores que N, en los caso que al
seleccionar un número en la tabla de números aleatorios sea mayor que N se
divide este por N y el resto de la división que será un número entre 0 y N-1
será la posición del individuo a seleccionar tomando el convenio de que el
resto 0 corresponde a la posición N. Para la aplicación de este procedimiento
requiere que se fije previamente el mayor múltiplo de N que se considerará,
para así garantizar que todos los restos desde 0 a N -1 tengan la misma
probabilidad de ser seleccionados, por ejemplo si N = 150 y tomando 3 columnas
se consideraran sólo aquellos números menores o iguales que 900, los números
mayores que 900 no serán analizados en la selección de la muestra.
Ejemplo
1.1: Dada la siguiente población formada por la edad del hijo mayor de 200
núcleos familiares de una cierta región.
Seleccione una muestra aleatoria de tamaño 10
(use la tabla de números aleatorios, escoja la tercera fila, tercera columna
del segundo bloque de a 1000) numere la población horizontalmente.
Para
extraer la muestra lo primero que hacemos es disponer tres columnas en las
cuales la primera se ubicara los números aleatorios, es decir los números
extraídos de la tabla de números aleatorios; en la segunda columna pondremos
Los
números aleatorios rectificados que serán aquellos números aleatorios menores
que N =200 y los restos de las divisiones de los números aleatorios mayores que
N =200 y menores que el mayor múltiplo de N es decir 800 y en la tercera
columna de encontrar los valores de la muestra.
En
la tabla de números aleatorios la tercera fila, tercera columna del segundo
bloque de a 1000 le corresponde al número 3 pero como tenemos que coger el
número aleatorio de tres dígitos el primer número aleatorio sería el 017, los
demás serian, 984, 955, 130, 850, 374, 665, 910, 288, 753, 765, 691, 496, 001,
hemos escogido 14 números de la tabla de números aleatorios debido a que hay 4
que son mayores que 800. Veamos a continuación como extraemos la muestra de la
población:
Para
el primer número aleatorio 017 se busca en la población el valor que ocupa la
posición 017 leída la población horizontalmente que sería la edad de 48 años,
el número aleatorio 984 no se contempla dentro del análisis ya que es mayor que
800, al igual que el número 955, el número 130, le corresponde la edad de 52
años, al número 850 no se contempla dentro del análisis, el 374 como es mayor
que 200 se divide por 200 y se obtiene reto 174 y este es el número aleatorio
rectificado correspondiéndole la edad de 53 años, al número 665 se divide por
200 y se obtiene resto 65 que es el número aleatorio rectificado
correspondiéndole la edad de 44 años en la población, a continuación
presentaremos la tabla de las tres columnas a la cual nos referimos
anteriormente como una vía fácil y práctica para obtener la muestra deseada.
3.4 MUESTREO DE ACEPTACIÓN, POR LOTE, AQL, NIVELES DE INSPECCIÓN,
MANEJO DE TABLAS MIL-STD (MILITAR ESTÁNDAR).
3.5 MUESTREO ESTRATIFICADO.
El
muestreo estratificado es una técnica de muestreo probabilístico en donde el
investigador divide a toda la población en diferentes subgrupos o estratos.
Luego, selecciona aleatoriamente a los sujetos finales de los diferentes
estratos en forma proporcional. Es
importante tener en cuenta que los estratos no deben superponerse. Que los
subgrupos se superpongan dará a algunos individuos mayores probabilidades de
ser seleccionados como sujetos. Esto niega completamente el concepto de
muestreo estratificado como un tipo de muestreo probabilístico.
Igualmente
importante es el hecho de que el investigador debe utilizar un muestreo
probabilístico simple dentro de los diferentes estratos.
Los
estratos más comunes utilizados en el muestreo aleatorio estratificado son la
edad, el género, el nivel socioeconómico, la religión, la nacionalidad y el
nivel de estudios alcanzado.
Muestreo
aleatorio estratificado: usos
•
Se utiliza el
muestreo aleatorio estratificado cuando el investigador desea resaltar un
subgrupo específico dentro de la población. Esta técnica es útil en tales
investigaciones porque garantiza la presencia del subgrupo clave dentro de la
muestra.
•
Los
investigadores también emplean un muestreo aleatorio estratificado cuando
quieren observar relaciones entre dos o más subgrupos. Con la técnica de
muestreo aleatorio simple, el investigador no está seguro de si los subgrupos
que quiere observar son representados equitativa y proporcionalmente dentro de
la muestra.
•
Con el
muestreo estratificado, el investigador puede probar de forma representativa
hasta a los subgrupos más pequeños y más inaccesibles de la población. Esto
permite que los investigadores prueben a los extremos de la población.
•
Con esta
técnica, tienes una precisión estadística más elevada en comparación con el
muestreo aleatorio simple. Esto se debe a que la variabilidad dentro de los
subgrupos es menor en comparación con las variaciones cuando se trata de toda
la población.
Debido
a que esta técnica tiene una alta precisión estadística, exige un tamaño de la
muestra menor que puede ahorrar mucho tiempo, dinero y esfuerzo de los
investigadores.
Muestreo
estratificado: tipos
Muestreo aleatorio estratificado proporcionado
En
esta técnica, el tamaño de la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño
de la población del estrato si se compara con la población total. Esto
significa que el cada estrato tiene la misma fracción de muestreo.
Supongamos
que tienes 3 estratos con 100, 200 y 300 tamaños de la población,
respectivamente. El investigador eligió una fracción de muestreo de ½. Luego,
el investigador debe probar al azar 50, 100 y 150 sujetos de cada estrato,
respectivamente.
En
esta técnica, lo importante es recordar el uso de la misma fracción de muestreo
en cada estrato, independientemente de las diferencias en el tamaño de la
población de los estratos. Es muy parecido a reunir una población más pequeña
que sea específica de las proporciones relativas de los subgrupos dentro de la
población.
Muestreo
aleatorio estratificado desproporcionado
La
única diferencia entre el muestreo aleatorio estratificado proporcionado y el
desproporcionado son sus fracciones de muestreo. En el muestreo desproporcionado,
los diferentes estratos tienen diferentes fracciones de muestreo.
La
precisión de este diseño es altamente dependiente de la asignación de fracción
de muestreo del investigador. Si el investigador comete errores en la
asignación de fracciones de muestreo, un estrato puede ser representado en
exceso o insuficientemente y dará resultados sesgados.
El
muestreo desproporcionado constituye una técnica de muestreo probabilístico
utilizada para abordar las dificultades que deben enfrentar los investigadores
con las muestras estratificadas de tamaños desiguales.
Este
método de muestreo divide a la población en subgrupos o estratos y emplea una
fracción de muestreo que no es similar para todos los estratos; se realiza un
sobre muestreo sobre algunos estratos con respecto a otros.
Muestreo
desproporcionado versus Muestreo proporcionado
La
gran diferencia entre las dos técnicas de muestreo es la proporción dada a cada
estrato con respecto a los demás. En el muestreo proporcionado, cada estrato
tiene la misma fracción de muestreo, mientras que en el muestreo
desproporcionado la fracción de muestreo de cada estrato varía.
Cuándo
utilizar el muestreo desproporcionado
El
muestreo desproporcionado permite que el investigador brinde una representación
más grande a uno o más subgrupos para evitar la falta de representación de
dichos estratos. Esto se aplica a poblaciones con una proporción de población
de estratos muy alta.
Desventajas
del muestreo desproporcionado
Si
bien el investigador puede crear una representación y un tamaño adecuado con esta técnica, existen problemas
en el análisis de datos, ya que la característica del grupo sobrerrepresentado
puede sesgar los resultados. La manera de evitar esto es dar una representación
matemática proporcionalmente mayor al grupo insuficientemente representado en
el análisis de las puntuaciones.
Generalmente,
la muestra desproporcionada tiende a ser menos precisa y fiable en comparación
con una muestra estratificada porque se realizan los ajustes matemáticos
durante el análisis de los datos. Este proceso aumenta la posibilidad de
encontrar errores en el análisis de datos. Con esta posibilidad de encontrar
errores en el análisis, es menos precisa la elaboración de conclusiones a
partir de los resultados de dichos estudios.
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